พลเรือตรี อาภากร อยู่คงแก้ว เกิดที่อำเภอชะอวด จังหวัดนครศรีธรรมราช สำเร็จการศึกษาชั้นประถมจากโรงเรียนบ้านชะอวด มัธยมต้นจากโรงเรียนชะอวดวิทยาคาร มัธยมปลายจากโรงเรียนเบญจมราชูทิศ นครศรีธรรมราช รุ่นที่ 83 เป็นนักเรียนเตรียมทหาร รุ่นที่ 24 นักเรียนนายเรือ รุ่นที่ 81 (พ.ศ. 2526)[10] สำเร็จหลักสูตรนักทำลายใต้น้ำจู่โจม รุ่นที่ 17 (พ.ศ. 2533)[ต้องการอ้างอิง] แล้วเป็นครูฝึกหน่วยซีล รวมถึงเป็นผู้บัญชาการหน่วยสงครามพิเศษทางเรือ (ผบ.นสร.) ยุคแรก ๆ อีกทั้งเคยเป็นผู้ช่วยทูตฝ่ายทหารเรือ ประจำนครย่างกุ้ง สาธารณรัฐแห่งสหภาพเมียนมา[10]

ในปี พ.ศ. 2553 พลเรือตรีอาภากรได้เป็นหัวหน้าชุดปฏิบัติการพิเศษร่วมกับ พล.ร.ต.ไชยยศ สุนทรนาค ในการบังคับหมู่เรือปราบปรามโจรสลัดโซมาเลีย หลังจากการปล้นสะดมในน่านน้ำอ่าวเอเดน บริเวณตะวันออกกลาง เพื่อรักษาผลประโยชน์ของมนุษยชาติและเรือสินค้าไทยที่แล่นผ่าน โดยจัดส่งกำลังพล 351 นาย ร่วมกับกองทัพเรือนานาชาติอีก 29 ประเทศ[9][10]

ส่วนในปี พ.ศ. 2554 ได้เกิดเหตุการณ์อุทกภัยในประเทศไทย พลเรือตรีอาภากรพร้อมด้วยกำลังพลหน่วยซีล 27 นาย ได้ลงสู่พื้นที่จังหวัดพระนครศรีอยุธยา เพื่อช่วยเหลือชาวบ้านในจุดที่ความช่วยเหลือทั่วไปไม่สามารถเข้าถึง[10]

พ.ศ. 2559 มีพระบรมราชโองการโปรดเกล้าฯ ให้พลเรือตรีอาภากรเป็นราชองครักษ์เวรสืบต่อไปอีกวาระ ตั้งแต่วันที่ 12 สิงหาคม พ.ศ. 2559[16]

ในภายหลัง ได้มีพระราชโองการโปรดเกล้าฯ ให้พลเรือตรีอาภากรเป็นผู้บัญชาการหน่วยบัญชาการสงครามพิเศษทางเรือ กองเรือยุทธการ ณ วันที่ 1 ตุลาคม พ.ศ. 2560[10][17]

และในปี พ.ศ. 2561 พลเรือตรี อาภากร อยู่คงแก้ว เป็นผู้นำหน่วยซีล เข้าเสริมทัพในปฏิบัติการค้นหาและกู้ภัยถ้ำหลวง[18][19][20] ที่จังหวัดเชียงราย[21][22][23][24] ซึ่งปฏิบัติการนี้มีอดีตหน่วยซีลเสียชีวิต 1 นายคือ จ่าเอก สมาน กุนัน หรือ จ่าแซม โดยที่พลเรือตรี อาภากร ได้แสดงความเสียใจ แต่ยังคงยืนยันดำเนินภารกิจต่อไป เพื่อไม่ให้การเสียชีวิตของสมาชิกทีมต้องสูญเปล่า[25][26][27][28]